Tham khảo các dạng bài tập xác suất thống kê
Baøi taäp
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
1
Chöông 1
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ XAÙC SUAÁT
A. BAØI TAÄP MAÃU
Baøi 1. Cho A, B, C laø ba bieán coá. Chöùng minh
P(A B C) P(A) P(B) P(C) P(AB) P(AC) P(BC)
P(ABC)
=++− − − +
+
∪∪
Giaûi
Ta coù
(
)
(
)
[]
P A B C P P(A B) P(C) P
AB C (A B)C
==+−
⎡⎤
⎣⎦
∪∪ ∪
∪∪ ∪,
P(A B) P(A) P(B) P(AB)=+−∪,
[]
[]
PP
(A B)C
A
CBC
P(AC) P(BC) P(ABC)
=
=+−
∪∪
neân
(
)
P A B C P(A) P(B) P(C) P(AB)
P(AC) P(BC) P(ABC).
=++−
−−+
∪∪
Baøi 2. Cho 11
P(A) , P(B)
32
==
vaø 3
P(A B) 4
+
=.
Tính P(AB) , P(AB) , P(A B)+, P(AB) vaø P(AB) .
Giaûi
Do
P(A B) P(A) P(B) P(AB)
+= + − ,
ta suy ra
1
P(AB) P(A) P(B) P(A B) 12
=+−+=.
Do
A
BAB=+, neân
()
()
()
1
PAB PAB 1PAB 4
=+=−+=.
Töông töï, vì
A
BAB+= ta suy ra
()
()
11
PA B 1 PAB 12
+=− =.
Xuaát phaùt töø ñaúng thöùc
A
AB AB=+ vaø vì
A
B,
A
B laø caùc bieán coá xung khaéc, ta ñöôïc
()
(
)
P(A) P AB P AB=+ vaø do ñoù
()
()
1
PAB P(A) PAB 4
=− =
.
Töông töï, ta coù
2
()
()
5
PAB P(B) PAB 12
=− =
.
Baøi 3. Tyû leä ngöôøi maéc beänh tim trong moät vuøng daân cö laø 9%, maéc beänh huyeát aùp laø 12%, maéc
caû hai beänh laø 7%. Choïn ngaãu nhieân moät ngöôøi trong vuøng. Tính xaùc suaát ñeå ngöôøi ñoù
a) Bò beänh tim hay bò beänh huyeát aùp.
b) Khoâng bò beänh tim cuõng khoâng bò beänh huyeát aùp.
c) Khoâng bò beänh tim hay khoâng bò beänh huyeát aùp.
d) Bò beänh tim nhöng khoâng bò beänh huyeát aùp.
e) Khoâng bò beänh tim nhöng bò beänh huyeát aùp.
Giaûi
Xeùt caùc bieán coá A : “nhaän ñöôïc ngöôøi maéc beänh tim”,
B : “nhaän ñöôïc ngöôøi maéc beänh huyeát aùp”,
Ta coù P(A) 0.09=; P(B) 0.12=; P(AB) 0.07
=
.
a) Bieán coá “nhaän ñöôïc ngöôøi bò beänh tim hay bò beänh huyeát aùp” laø A+B, vôùi
P(A B) P(A) P(B) P(AB)
0.09 0.12 0.07 0.14.
+= + −
=+−=
b) Bieán coá “nhaän ñöôïc ngöôøi khoâng bò beänh tim cuõng khoâng bò beänh huyeát aùp” laø
A
.B , vôùi
P(A.B) P(A B) 1 P(A B)
1 0.14 0.86.
=+==+
=− =
c) Bieán coá “nhaän ñöôïc ngöôøi khoâng bò beänh tim hay khoâng bò beänh huyeát aùp” laø
A
B
+
, vôùi
P(A B) P(AB) 1 P(AB)
1 0.07 0.93.
+= =−
=− =
d) Bieán coá “nhaän ñöôïc ngöôøi bò beänh tim nhöng khoâng bò beänh huyeát aùp” laø
A
.B , vôùi
P(A.B) P(A) P(AB)
0.09 0.07 0.02.
=−
=−=
e) Bieán coá “nhaän ñöôïc ngöôøi khoâng bò beänh tim nhöng bò beänh huyeát aùp” laø
A
.B , vôùi
P(A.B) P(B) P(AB)
0.12 0.07 0.05.
=−
=−=
Baøi 4. Moät hoäp ñöïng 10 phieáu trong ñoù coù 2 phieáu truùng thöôûng. Coù 10 ngöôøi laàn löôït ruùt thaêm.
Tính xaùc suaát nhaän ñöôïc phaàn thöôûng cuûa moãi ngöôøi.
Giaûi
Goïi k
T(k 1,2,...,10)= laø bieán coá “ngöôøi thöù k nhaän ñöôïc phieáu truùng thöôûng”. Ta coù
1
21
P(T ) 0.2
10 5
===,
(
)
()
()
2121 121
P(T ) P(T ) P T T P T P T T
11 42 1 0.2,
59 59 5
=⋅ + ⋅
=⋅+⋅==
3
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
()
()
()
3 1 21 312 1 21 312
121312
P(T) PT PTT PTTT P(T)PTT PTTT
PT PTT PTTT
421 181 472 1 0.2,
598 598 598 5
=+
+
=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==
...
10
1
P(T ) 0.2
5
== .
Baøi 5. Moät baøi thi traéc nghieäm goàm 12 caâu hoûi, moãi caâu coù 5 caâu traû lôøi, trong ñoù chæ coù moät caâu
ñuùng. Giaû söû moãi caâu traû lôøi ñuùng, thí sinh ñöôïc 4 ñieåm, moãi caâu traû lôøi sai, thí sinh bò tröø 1
ñieåm. Moät thí sinh laøm baøi baèng caùch choïn ngaãu nhieân caùc caâu traû lôøi. Tìm xaùc suaát ñeå
a) thí sinh ñöôïc 13 ñieåm,
b) thí sinh bò ñieåm aâm.
Giaûi
Goïi X laø soá caâu traû lôøi ñuùng trong 12 caâu hoûi ñöôïc traû lôøi moät caùch ngaãu nhieân. Ta coù
(
)
1
5
X
B12;∼.
Xeùt söï töông quan giöõa soá caâu traû lôøi ñuùng vaø soá ñieåm nhaän ñöôïc töông öùng, ta coù
Soá caâu ñuùng (X) Soá ñieåm
0 12
−
1 7
−
2 2
−
3 3
4 8
5 13
6 18
7 23
8 28
9 33
10 38
11 43
12 48
a) Bieán coá “thí sinh ñöôïc 13 ñieåm” chính laø bieán coá
X
5
=
, vôùi xaùc suaát
(
)
()
()()
55 125
12
57
PX 5 C(0.2)(1 0.2)
12! 0.2 0.8
5! 12 5 !
0.0532
−
== −
=⋅⋅
×−
=
b) Bieán coá “thí sinh bò ñieåm aâm” chính laø bieán coá
X
2
≤
, vôùi xaùc suaát
(
)
(
)
(
)
(
)
() ()() ()()
() ()() ()()
0111210
0121 2
12 12 12
12 11 2 10
PX 2 PX 0 PX 1 PX 2
C 0.2 (0.8) C 0.2 0.8 C 0.2 0.8
0.8 12 0.2 0.8 66 0.2 0.8 0.558.
≤= =+ =+ =
=⋅+⋅+⋅
=+⋅⋅+⋅⋅=
Baøi 6. Theo doõi döï baùo thôøi tieát
treân ñaøi truyeàn hình (naéng, söông muø, möa) vaø so saùnh vôùi thôøi tieát thöïc teá xaûy ra, ta coù baûng
thoáng keâ sau
4
Döï baùo
Thöïc teá
Naéng Söông muø Möa
Naéng 30 5 5
Söông muø 4 20 2
Möa 10 4 20
nghóa laø coù 30 laàn döï baùo naéng, trôøi naéng, 4 laàn döï baùo naéng, trôøi söông muø; 10 laàn döï baùo
naéng, trôøi möa, v.v…
a) Tính xaùc suaát döï baùo trôøi naéng cuûa ñaøi truyeàn hình.
b) Tính xaùc suaát döï baùo cuûa ñaøi truyeàn hình laø ñuùng thöïc teá.
c) Ñöôïc tin döï baùo laø trôøi naéng. Tính xaùc suaát ñeå thöïc teá thì trôøi möa ? trôøi söông muø ? trôøi
naéng ?
Giaûi
Xeùt caùc bieán coá A : “Ñaøi truyeàn hình döï baùo trôøi naéng”, 1
A
: “Thöïc teá trôøi naéng”.
B : “Ñaøi truyeàn hình döï baùo trôøi söông muø”, 1
B : “Thöïc teá trôøi söông muø”.
C : “Ñaøi truyeàn hình döï baùo trôøi möa”, 1
C : “Thöïc teá trôøi möa”.
a) Do trong 100 laàn theo doõi döï baùo ñaøi truyeàn hình, ta thaáy coù 30 4 10++ laàn döï baùo trôøi
naéng neân xaùc suaát döï baùo trôøi naéng cuûa ñaøi truyeàn hình laø
30 4 10
P(A) 0.44
100
++
==.
b) Do trong 100 laàn theo doõi, ta thaáy coù 30 20 20
+
+ döï baùo cuûa ñaøi truyeàn hình ñuùng so
vôùi thöïc teá neân xaùc suaát döï baùo cuûa ñaøi truyeàn hình ñuùng so vôùi thöïc teá laø
30 20 20 0.7.
100
++ =
c) Do trong 44 laàn ñaøi truyeàn hình döï baùo laø trôøi naéng coù 30 laàn thöïc teá trôøi naéng, 4 laàn
thöïc teá trôøi söông muø vaø 10 laàn thöïc teá trôøi möa neân xaùc suaát ñeå thöïc teá thì trôøi möa, trôøi söông
muø, trôøi naéng laàn löôït laø
()
()
()
1
1
1
30
P A A 0.682,
44
4
PB A 0.091,
44
10
P C A 0.227.
44
==
==
==
Baøi 7. Baïn queân maát soá cuoái cuøng trong soá ñieän thoaïi caàn goïi (soá ñieän thoaïi goàm 6 chöõ soá) vaø
baïn choïn soá cuoái cuøng naøy moät caùch ngaãu nhieân. Tính xaùc suaát ñeå baïn goïi ñuùng soá ñieän thoaïi
naøy maø khoâng phaûi thöû quaù 3 laàn. Neáu bieát soá cuoái cuøng laø soá leû thì xaùc suaát naøy laø bao nhieâu ?
Giaûi
Goïi i
A
laø bieán coá “goïi ñuùng ôû laàn thöù i”, i 1,2,3
=
. Ta coù 1
A
laø bieán coá “goïi ñuùng khi thöû
moät laàn” , 12
A
A laø bieán coá “goïi ñuùng khi phaûi thöû hai laàn” vaø 123
A
A A laø bieán coá “goïi ñuùng khi
phaûi thöû ba laàn”. Do ñoù bieán coá “goïi ñuùng khi khoâng phaûi thöû quaù ba laàn laø
112123
A
AAAAAA=+ + vôùi
5
112123
1121121312
P(A) P(A A A A A A )
P(A ) P(A ) P(A |A ) P(A ) P(A |A ) P(A |A A )
1919813
.
10 10 9 10 9 8 10
=++
=+⋅ +⋅ ⋅
=+⋅+⋅⋅=
Khi ñaõ bieát soá cuoái cuøng laø soá leû thì khi ñoù caùc soá ñeå choïn quay chæ coøn giôùi haïn laïi trong 5
tröôøng hôïp (soá leû) neân coâng thöùc treân trôû thaønh
1414313
P(A) 0.6
5545435
=+⋅+⋅⋅== .
Baøi 8. Moät ngöôøi baén bia vôùi xaùc suaát baén truùng laø p 0.7
=
.
a) Baén lieân tieáp 3 phaùt. Tính xaùc suaát coù ít nhaát 1 laàn truùng bia.
b) Hoûi phaûi baén ít nhaát maáy laàn ñeå coù xaùc suaát ít nhaát moät laàn truùng bia 0.9≥.
Giaûi
Goïi X laø soá vieân ñaïn truùng bia trong 3 phaùt. Ta coù
(
)
X
Bn;p∼, vôùi n 3= vaø p 0.7=.
a) Xaùc xuaát coù ít nhaát moät laàn truùng bia khi baén lieân tieáp 3 phaùt laø
(
)
(
)
00 30
3
3
PX 1 1 PX 0
1C(0.7)(10.7)
1 (0.3) 0.973.
−
≥=− =
=− −
=− =
b) Goïi n laø soá laàn baén ñeå xaùc suaát ít nhaát moät laàn truùng bia 0.9≥. Do
(
)
X
Bn;p∼ vôùi
p0.7=, neân xaùc suaát coù ít nhaát 1 laàn truùng bia trong n phaùt laø
() ()
00 n0
n
n
PX 1 1 PX 0
1C(0.7)(10.7)
1(0.3).
−
≥=− =
=− −
=−
Ñeå
(
)
PX 1 0.9≥≥ , ta giaûi baát phöông trình
n
1 (0.3) 0.9−≥
,
hay töông ñöông
n
(0.3) 0.1≤.
Laáy loâgarít hai veá cuûa baát phöông trình treân, ta ñöôïc
nln(0.3)ln(0.1)×≤.
Do ln(0.3) 0<, ta suy ra
ln(0.1)
n1.91
ln(0.3)
≥≈.
Vaäy, caàn phaûi baén ít nhaát 2 phaùt ñaïn ñeå xaùc suaát coù ít nhaát 1 laàn truùng bia 0.9≥.
Baøi 9. Coù hai hoäp ñöïng bi :
- Hoäp 1
H ñöïng 20 bi trong ñoù coù 5 bi ñoû vaø 15 bi traéng,
- Hoäp 2
H ñöïng 15 bi trong ñoù coù 6 bi ñoû vaø 9 bi traéng.
có thể bạn quan tâm
Tham khảo giáo trình xác suất thống kê dành cho SV
126
926
366
Bài giảng, giáo trình
126
(New)
Bài tập xác suất thống kê: PHẦN TÍNH TOÁN CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG MẪU
9
999
1.918
Đề thi, bài tập
9
(New)
Tham khảo 12 bài tập nguyên lý thống kê có lời giải
16
20.057
14.863
Đề thi, bài tập
16
(New)
Khảo sát và thu thập thông tin về các giống tiêu và thông qua kỹ thuật...
74
682
273
Khoa học tự nhiên
74
(New)
Khảo sát và thu thập thông tin về các giống tiêu hiện được trồng tại t...
75
711
339
Kinh tế - Thương mại
75
(New)
Tham khảo bài giảng kiểm định giả thiết thống kê
187
828
322
Bài giảng, giáo trình
187
(New)
Khảo sát các sơ đồ hệ thống tự kích và tự ổn định điện áp của máy phát...
61
746
382
Kỹ thuật
61
(New)
Tham khảo báo cáo thống kê nông nghiệp: “Tình hình sản xuất cây đậu tư...
27
822
384
Tài liệu kinh tế khác
27
(New)
thông tin tài liệu
A. Bài tập mẫu
Bài 1: Cho A, B, C là ba biến cố. Chứng minh
Mở rộng để xem thêm
tài liệu mới trong mục này
tài liệu hot trong mục này
tài liệu giúp tôi
Nếu bạn không tìm thấy tài liệu mình cần có thể gửi yêu cầu ở đây để chúng tôi tìm giúp bạn!
xem nhiều trong tuần
Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm kiến trúc máy tính kèm đáp án
Bài tập nâng cao Tiếng Việt lớp 2: Chính tả
Luận văn về các tác nhân ảnh hưởng đến kết quả học tập của sinh viên chính quy trường Đại Học Kinh Tế- TP HCM
Mẫu slide chủ đề âm nhạc
ÔN TẬP KINH TẾ NÔNG NGHIỆP
Giáo trình Quản trị học của Đại học kinh tế quốc dân
yêu cầu tài liệu
Giúp bạn tìm tài liệu chưa có
×
