DANH MỤC TÀI LIỆU
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Chuyên đề Đạo hàm
CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM
BUỔI 1:
ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM VÀ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa đạo hàm:
Đạo hàm của
)(xf
tại
0
x
, kí hiệu
)(
0
'
xf
hay
)(
0
'
xy
0
'0 0 0
0x 0 x x 0
f (x x) f (x ) f (x) f (x )
f (x ) lim lim
x x x
 
 
 
 
2. Quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm
*Các quy tắc : Cho
   
; ; :u u x v v x C 
là hằng số .
 
' ' 'u v u v  
 
2 2
'. '. .
, 0
u u v v u C C u
v
v u
v u
 
  
 
 
Nếu
   
, .
x u x
y f u u u x y y u
 
 
.
*Các công thức :
 
0 ; 1C x
 
 
   
 
1 1
. . . , , 2
n n n n
x n x u n u u n n
 
 
 
 
 
 
1, 0 , 0
2 2
 
 
u
x x u u
x u
B. KĨ NĂNG CƠ BẢN
* Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:
+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại xo.
Tính ∆y = f(xo + ∆x) – f(xo).
+ Bước 2: Tính
o
x x
y
lim x
suy ra f′(xo)
*Công thức tính đạo hàm nhanh của hàm hữu tỉ :
Dạng : y =
'''
2
2
cxbxa
cbxax
y’ =
22
2
)'''(
)''()''(2)''(
cxbxa
cbbcxcaacxbaab
Dạng : y =
edx
cbxax
2
y’ =
2
2
)(
)(.2.
edx
dcbexaexad
Dạng : y =
dcx
bax
y’ =
2
)( dcx
cbad
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài toán 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa:
Bài tập 1: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) y = x2 + x tại
1
0x
b) y =
1
1
x
x
tại
0
0
x
Lời giải
a) y = x2 + x tại
1
0x
Gọi
x
là gia số của x tại
1
0x
Ta có
)()( 00 xfxxfy
xxxxxxxfxf 321212)1()1()1()1(
222
3)1('
3)3(lim
)3(
lim
3
limlim 00
2
00
f
x
x
xx
x
xx
x
y
xxxx
b) y =
1
1
x
x
tại
0
0
x
Gọi
x
là gia số của x tại
0
0
x
Ta có
)()( 00 xfxxfy
1
2
1
1
1
)1(
1)0(
1)0(
)0()0(
x
x
x
x
x
x
fxf
2)0('
2
1
2
lim
)1(
2
lim
1
.
1
2
limlim
0000
f
xxx
x
xx
x
x
y
xxxx
Nhận xét: Để tính hàm số y =
)(xf
trên khoảng (a;b) và
);(
0
bax
bằng định nghĩa ta chỉ
cần tính
)()( 00 xfxxfy
sau đó lập tỉ số
x
y
rồi tìm giới hạn của
x
y
khi
x
tiến dần về 0.
Bài toán 2: Tính đạo hàm của hàm số theo quy tắc
Dạng 1: Tính đạo hàm của Tổng, Hiệu, Tích, Thương.
Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
3
1
2
5
x
xy
b)
125
235
xxxy
c)
4
32
x
x
y
d)
)133)(29(
2
xxxy
Lời giải:
a)
3
1
25x
xy
 
 
2
4
2
4
'
'
'
5
'
5
1
10
1
103
1
23
1
2' x
x
x
x
x
x
x
xy
b)
125
235
xxxy
 
xxxxxxxxxy 4155)1('25'125'
24'2
'
35235
'
c)
4
32
x
x
y
2222
''
'
'
)4(
11
)4(
3282
)4(
)32()4(2
)4(
)32()4()4()32(
4
32
xx
xx
x
xx
x
xxxx
x
x
y
d)
)133)(29(
2
xxxy
)29)(36()133(2
)29()133()133()29(
)13
2
3)(29(
2
'22'
'
'
xxxx
xxxxxx
xxx
y
 
610
4
2
5
5
'
5
'
105
2
)'(
2
1
2xx
x
x
x
x
y
296618
6271254266
2
22
xx
xxxxx
Nhận xét: Để tìm đạo hàm của hàm số
)(xfy
ta chỉ cần xác định dạng của hàm số rồi
áp dụng các công thức và phép toán của đạo hạm để tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp
Bài tập 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
19944 )342( xxy
; b)
122
2
xy
; c)
5
2
x
y
d)
3
25
22 xxy
Lời giải:
a)
19944 )342( xxy
' 4 1993 4 '
4 1993 3
y 1994(2x 4x 3) (2x 4x 3)
1994(2x 4x 3) (8x 4)
   
 
b)
122
2
xy
)12
4
)122
)12(
2
22
'2
'
x
x
x
x
y
c)
5
2
x
y
d)
 
3
25
22 xxy
 
2
2
2215
22
)2(
22215
22223
22223
22
2
4
2
25
2
'2
4
2
25
'
2
'
5
2
25
'
25
2
25
'
3
25'
x
x
xxx
x
x
xxx
xxxx
xxxx
xxy
Bài toán 3: Giải bất phương trình.
Phương pháp giải: Để giải bất phương trình ta làm các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
)(xf
)(xg
(nếu có)
Bước 2: Xác định điều kiện bất phương trình rồi thay
)(
'xf
)(
'xg
(nếu có) vào điều kiện tìm
nghiệm
0
x
Bước 3: Lập bảng xét dấu rồi kết luận tập nghiệm của bất phương trình.
Bài tập 4: Giải các bất phương trình sau:
a)
)(
'xf
< 0 ,với
xxxxf 6
2
5
3
1
)(
23
b)
0)(
'xg
,với
2
93
)(
2
x
xx
xg
c)
)(
'xf
<
)(' xg
,với
;
2
1
)(
23
xxxf
xxxxg 2
2
1
3
2
)(
23
Lời giải:
a)
)(
'xf
< 0, với
xxxxf 6
2
5
3
1
)(
23
Ta có
65)( 2' xxxf
)(
'xf
< 0
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(2 ; 3)
32
065
2
x
xx
b)
0)(
'xg
,với
2
93
)(
2
x
xx
xg
Ta có
2
2
'
)2(
34
)(
x
xx
xg
0)(
'xg
 
 
2
1 x 3
x 4x 3 0 x 1;3 \ 2
x 2
x 2 0
 
 
 
 
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=[1 ; 3]\2
c)
)(
'xf
<
)(' xg
, với
;
2
1
)(
23
xxxf
xxxxg 2
2
1
3
2
)(
23
Ta có
xxxf 23)(
2'
,
22)(' 2xxxg
)(
'xf
<
)(' xg
1202022232223
22222
xxxxxxxxxxx
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(-2 ; 1)
Nhận xét: Tùy thuộc vào đề bài ta tính được đạo hàm của
)(xf
)(xg
(nếu có) sau đó
đem thế vào điều kiện có được từ đề bài để tìm nghiệm của bất phương trình.
Luyện tập củng cố:
Bài tập 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1)
 
3 2
5
3 2
x x
y x
ĐS:
21y x x
 
2)
3
2
2
5
x
xy
ĐS:
41
10 2
y x
 
3)
 
2 3 4
2 4 5 6
7
yx x x x
ĐS:
2 3 4 5
2 8 15 24
7
yx x x x
  
4)
2 3 2
5 (3 1) 15 5y x x x x  
ĐS:
2
45 10y x x
 
Bài tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1)
2)
32
)5( xy
3)
)35)(1(
22
xxy
4)
 
 
 
 
 
23 1y x x
x
5)
3
2y x
6) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5
7)
4 2
3y x x 
8)
2
2 5
2
x
yx
9)
2
1
2 3 5
yx x
 
10)
76
2
xxy
11)
21 xxy
12)
1)1(
2
xxxy
13)
12
32
2
x
xx
y
14)
1 x
y1 x
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1: Số gia của hàm số , ứng với: là:
A. 19 B. -7 C. 7 D. 0
Câu 2: Số gia của hàm số theo là:
A. B. C. D.
Câu 3: Số gia của hàm số ứng với số gia của đối số tại là:
A. B. C. D.
Câu 4: Tỉ số của hàm số theo x và là:
A. 2 B. 2 C. D.
Câu 5: Đạo hàm của hàm số tại là:
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 6: Hàm số
1x
1x2
y
có đạo hàm là:
A. y/ = 2 B.
2
/
)1x(
1
y
C.
2
/
)1x(
3
y
D.
2
/
)1x(
1
y
Câu 7: Hàm số
 
x1
2x
y
2
có đạo hàm là:
A.
2
2
/
)x1(
x2x
y
B.
2
2
/
)x1(
x2x
y
C. y/ = –2(x – 2) D.
2
2
/
)x1(
x2x
y
Câu 8: Cho hàm số f(x) =
2
x1
x1
. Đạo hàm của hàm số f(x) là:
A.
3
/
)x1(
)x1(2
)x(f
B.
3
/
)x1(x
)x1(2
)x(f
C.
2
/
)x1(x
)x1(2
)x(f
D.
)x1(
)x1(2
)x(f /
Câu 9: Đạo hàm của hàm số trên khoảng là:
A. B. C. D.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số là:
A. B.
C. D.
Câu 11: Đạo hàm của hàm số là:
A. B.
C. D.
thông tin tài liệu
Tài liệu gồm 28 trang Giới thiệu Lý thuyết về đạo hàm bào gồm các kiến thức cơ bản, kĩ năng cơ bản và bài tập vận dụng và các dạng câu hỏi trắc nghiệm có liên quan đến Đạo hàm.
Mở rộng để xem thêm
×