DANH MỤC TÀI LIỆU
Đề thi toán THPT Quốc gia năm 2018 - mã đề 104
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1. Từ các chữ số
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A.
8
2
.B.
2
8
C
.C.
2
8
A
.D.
2
8
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
:
2 3 1 0x y z 
một vectơ pháp tuyến
A.
 
41; 3; 2n

.B.
 
1
3;1; 2n

.C.
 
32;1; 3n
.D.
 
21; 3; 2n 
.
Câu 3. Cho hàm số
4 2
y ax bx c 
 
, ,abc
đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho
A.
0
.B.
1
.C.
2
.D.
3
.
Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A.
3 2
3 2y x x 
.B.
4 2
2y x x 
.C.
4 2
2y x x  
.D.
3 2
3 2y x x 
.
Câu 5. Với
a
số thực dương tùy ý,
3
3
log a
 
 
 
bằng
A.
3
1 log a
.B.
3
3 log a
.C.
 
32;1; 3n

.D.
 
21; 3; 2n 
.
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số
 
3 2
f x x x 
A.
4 3
x x C 
.B.
4 3
1 1
4 3
x x C 
.C.
2
3 2x x C 
.D.
3 2
x x C 
.
Câu 7. Cho hàm số
 
y f x
bảng biến thiên như sau
A.
 
2; 
.B.
 
2; 3
.C.
 
3;
.D.
 
; 2 
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
 
S
:
   
2 2 2
5 1 2 3x y z  
bán kính bằng
A.
3
.B.
2 3
.C.
3
.D.
9
.
Câu 9. Số phức phần thực bằng
1
phần ảo bằng
3
A.
1 3i 
.B.
1 3i
.C.
1 3i 
.D.
1 3i
.
MÃ ĐỀ THI 104
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
d
:
1
5
2 3
x t
y t
z t
 
 
 
?
A.
 
1; 2; 5P
.B.
 
1; 5; 2N
.C.
 
1;1; 3Q
.D.
 
1;1; 3M
.
Câu 11. Cho khối lăng trụ đáy hình vuông cạnh
a
chiều cao bằng
2a
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
3
2
3a
.B.
3
4
3a
.C.
3
2a
.D.
3
4a
.
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bán kính đáy
r
độ dài đường sinh
l
bằng
A.
rl
.B.
4rl
.C.
2rl
.D.
4
3rl
.
Câu 13. Cho hình phẳng
 
H
giới hạn bởi các đường thẳng
2
2y x 
,
0y
,
1x
,
2x
. Gọi
V
thể tích
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
 
H
xung quanh trục
Ox
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
 
22
2
1
2dV x x 
.B.
 
22
2
1
2dV x x 
.C.
 
2
2
1
2dV x x 
.D.
 
2
2
1
2dV x x 
.
Câu 14. Phương trình
2 1
5 125
x
nghiệm
A.
3
2
x
.B.
5
2
x
.C.
1x
.D.
3x
.
Câu 15.
1
lim 2 5n
bằng
A.
1
2
.B.
0
.C.
.D.
1
5
.
Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất
6,1
%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau
ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả
định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi người đó không rút tiền ra?
A.
13
năm. B.
10
năm. C.
11
năm. D.
12
năm.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
AB a
2SB a
. Góc giữa đường
thẳng
SB
mặt phẳng đáy bằng
A.
60
.B.
45
.C.
30
.D.
90
.
Câu 18. Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác vuông cân tại
C
,
BC a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy
SA a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
 
SBC
bằng
A.
2a
.B.
2
2
a
.C.
2
a
.D.
3
2
a
.
Câu 19. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
16 4x
yx x
 
A.
0
.B.
3
.C.
2
.D.
1
.
Câu 20.
2
1
2 3
dx
x
bằng
A.
7
2ln 5
.B.
1ln35
2
.C.
7
ln 5
.D.
1 7
ln
2 5
.
Câu 21. Từ một hộp chứa
10
quả cầu màu đỏ
5
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả cầu.
Xác suất để lấy được
3
quả cầu màu xanh bằng
A.
2
91
.B.
12
91
.C.
1
12
.D.
24
91
.
Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
13y x x 
trên đoạn
 
1; 2
bằng
A.
25
.B.
51
4
.C.
13
.D.
85
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
 
5; 4; 2A
 
1; 2; 4B
. Mặt phẳng đi qua
A
vuông góc
với đường thẳng
AB
phương trình
A.
2 3 8 0x y z  
.B.
3 3 13 0x y z 
.C.
2 3 20 0x y z  
.D.
3 3 25 0x y z 
.
Câu 24. Cho hàm số
 
y f x
liên tục trên đoạn
 
2; 4
đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình
 
3 5 0f x  
trên đoạn
 
2; 4
A.
0
.B.
3
.C.
2
.D.
1
.
Câu 25. Tìm hai số
x
y
thỏa mãn
 
2 3 3 5 4x yi i x i    
với
i
đơn vị ảo.
A.
1x
;
1y
.B.
1x
;
1y
.C.
1x
;
1y
.D.
1x
;
1y
.
Câu 26. bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
3
x
yx m
đồng biến trên khoảng
 
; 6 
?
A.
2
.B.
6
.C. số. D.
1
.
Câu 27. Một chất điểm
A
xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
 
2
1 58
120 45
v t t t 
(m/s) , trong đó
t
(giây) khoảng thời gian tính từ lúc
A
bắt đầu chuyển động. Từ
trạng thái nghỉ, một chất điểm
B
cũng xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng cùng hướng với
A
nhưng
chậm hơn
3
giây so với
A
giá tốc bằng
a
(m/s2) (
a
hằng số) . Sau khi
B
xuất phát được
15
giây thì đuổi kịp
A
. Vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi kịp
A
bằng
A.
25
(m/s) .B.
36
(m/s) .C.
30
(m/s) .D.
21
(m/s) .
Câu 28. Gọi
S
tập hợp các giá trị nguyên của tham số
m
sao cho phương trình
1 2
9 .3 3 75 0
x x
m m
 
hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
bao nhiêu phần tử ?
A.
8
.B.
4
.C.
19
.D.
5
.
Câu 29. Xét các số phức
z
thỏa mãn
 
2 2z i z 
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn các số phức
z
một đường tròn bán kính bằng
A.
2 2
.B.
2
.C.
2
.D.
4
.
Câu 30. Một chiếc bút chì dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy
3
mm chiều cao
200
mm. Thân
bút chì được làm bằng gốc phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi dạng khối trụ chiều cao
bằng chiều dài của bút đáy hình tròn bán kính
1
mm. Giả định
1
m3 gỗ giá
(triệu đồng) , 1m3
than chì giá
7
(triệu đồng) . Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với
kết quả nào dưới đây ?
A.
84,5.
(đồng) .B.
9,07.
(đồng) .C.
8,45.
(đồng) .D.
90,07.
(đồng) .
Câu 31. Hệ số của
5
x
trong khai triển biểu thức
 
6 8
2 3 1x x x  
bằng
A.
13548
.B.
13668
.C.
13668
.D.
13548
.
Câu 32. Ông A dự định sử dụng hết
5,5
m2 kính để làm một bể các bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không
nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép kích thước không đáng kể) . Bể dung tích lớn
nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
A.
1,17
m3.B.
1,01
m3.C.
1,51
m3.D.
1, 40
m3.
Câu 33. Cho
 
2
1
2 ln . .d e e
e
x x x a b c  
với
a
,
b
,
c
các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
a b c 
.B.
a b c 
.C.
a b c 
.D.
a b c 
.
Câu 34. Cho tứ diện
OABC
OA
,
OB
,
đôi một vuông góc với nhau,
OA a
2OB OC a 
. Gọi
M
trung điểm của
BC
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
OM
AB
bằng
A.
2
2
a
.B.
a
.C.
2 5
5
a
.D.
6
3
a
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 1
:1 2 1
x y z 
 
mặt phẳng
 
: 2 3 0P x y z  
.
Đường thẳng nằm trong
đồng thời cắt vuông góc với
phương trình
A.
1
1
2 2
x
y t
z t
 
 
.B.
3
2
x
y t
z t


.C.
1
1 2
2 3
x t
y t
z t
 
 
 
.D.
1 2
1
2
x t
y t
z
 
 
.
Câu 36. Ba bạn
A
,
B
,
C
mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
 
1;16
. Xác suất để ba
số được viết ra tổng chia hết cho
3
bằng
A.
683
2048
.B.
1457
4096
.C.
19
56
.D.
77
512
.
Câu 37. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
 
tâm
O
. Gọi
I
tâm của hình vuông
A B C D
 
M
điểm thuộc đoạn thẳng
OI
sao cho
1
2
OM MI
(tham khảo hình vẽ) . Khi đó
sin
của góc tạo bởi hai
mặt phẳng
 
MC D
 
 
MAB
bằng
A.
17 13
65
.B.
6 85
85
.C.
7 85
85
.D.
6 13
65
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 3
: 1 4
1
x t
d y t
z
 
 
. Gọi
đường thẳng đi qua điểm
 
1;1;1A
vectơ chỉ phương
 
2;1; 2u 
. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
d
phương trình
A.
1 27
1
1
x t
y t
z t
 
 
 
.B.
18 19
6 7
11 10
x t
y t
z t
 
 
 
.C.
18 19
6 7
11 10
x t
y t
z t
 
 
 
.D.
1
1 17
1 10
x t
y t
z t
 
 
 
.
Câu 39. Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
 
, khoảng cách từ
C
đến đường thẳng
BB
bằng
5
, khoảng cách từ
A
đến các đường thẳng
BB
CC
lần lượt bằng
1
2
, hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
 
A B C
 
trung điểm
M
của
B C
 
5A M
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
2 5
3
.B.
2 15
3
.C.
5
.D.
15
3
.
Câu 40. Cho hai hàm số
 
3 2 3
4
f x ax bx cx  
 
2
3
4
g x dx ex  
 
, , , ,a b c d e
. Biết rằng đồ thị
của hàm số
 
y f x
 
y g x
cắt nhau tại ba điểm hoành độ lần lượt
2
;
1
;
3
(tham khảo
hình vẽ) . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho diện tích bằng
A.
253
48
.B.
125
24
.C.
125
48
.D.
253
24
.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
 
S
tâm
 
1; 0; 2I
đi qua điểm
 
0;1;1A
. Xét các điểm
B
,
C
,
D
thuộc
 
S
sao cho
AB
,
,
đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện
ABCD
giá trị lớn nhất bằng
A.
8
3
.B.
4
.C.
4
3
.D.
8
.
Câu 42. bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
 
 
8 5 2 4
3 9 1y x m x m x 
đạt cực tiểu
tại
0x
?
A.
4
.B.
7
.C.
6
.D. số.
Câu 43. Cho hàm số
2
1
x
yx
đồ thị
. Gọi
I
giao điểm của hai tiệm cận của
. Xét tam giác đều
ABI
hai đỉnh
A
,
B
thuộc
, đoạn thẳng
AB
độ dài bằng
A.
2 3
.B.
2 2
.C.
3
.D.
6
.
Câu 44. Cho hàm số
 
f x
thỏa mãn
 
1
25
f
   
2
3
f x x f x
 
 
với mọi
x
. Giá trị của
 
1f
bằng
A.
4
35
.B.
71
20
.C.
79
20
.D.
4
5
.
Câu 45. Cho hàm số
4 2
1 7
6 3
y x x 
đồ thị
. bao nhiêu điểm
A
thuộc
sao cho tiếp tuyến của
tại
A
cắt
tại hai điểm phân biệt
 
1 1
;M x y
,
 
2 2
;N x y
 
, kh¸c M N A
thỏa mãn
 
1 2 1 2
4y y x x 
?
A.
3
.B.
0
.C.
1
.D.
2
.
Câu 46. Cho hai hàm số
 
y f x
,
 
y g x
. Hai hàm số
 
y f x
 
y g x
đồ thị như hình vẽ bên,
trong đó đường cong đậm hơn đồ thị của hàm số
 
y g x
. Hàm số
 
5
6 2 2
h x f x g x
 
 
 
 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
21;
5
 
 
 
.B.
1;1
4
 
 
 
.C.
21
3; 5
 
 
 
.D.
17
4; 4
 
 
 
.
Câu 47. bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
 
5 2 6z z i i i z   
?
A.
1
.B.
3
.C.
4
.D.
2
.
Câu 48. Cho phương trình
 
2
2 log
x
m x m 
với
m
tham số. bao nhiêu giá trị nguyên của
 
18;18m 
để phương trình đã cho nghiệm ?
A.
9
.B.
19
.C.
17
.D.
18
.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
   
2 2 2
: 2 3 1 16S x y z  
điểm
 
1; 1; 1A 
.
Xét các điểm
M
thuộc
 
S
sao cho đường thẳng
AM
tiếp xúc với
 
S
,
M
luôn thuộc mặt phẳng
phương trình
A.
3 4 2 0x y  
.B.
3 4 2 0x y  
.C.
6 8 11 0x y  
.D.
6 8 11 0x y 
.
Câu 50. Cho
0a
,
0b
thỏa mãn
 
 
2 2
2 2 1 4 1
log 4 1 log 2 2 1 2
a b ab
a b a b
 
 
. Giá trị của
2a b
bằng
A.
15
4
.B.
5
.C.
4
.D.
3
2
.
thông tin tài liệu
Đề thi toán THPT quốc gia 2018 - mã đề 104
Mở rộng để xem thêm
×